Question

已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点，

已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点，若|AM|＝54|AF|，则k的值±34±34．

Answer 1

设A（x₀，y₀），则M（-

p

2

，0），
由抛物线定义得，|AF|=x0+

p

2

，
因为|AM|＝

5

4

|AF|，所以

(x0+ p 2 )2+y02

=

5

4

|x0+

p

2

|，
两边平方并化简得y02＝

9

16

(x0+

p

2

)2，即|

y0

x0+ p 2

|=

3

4

，
所以k=

y0

x0+ p 2

=±

3

4

，
故答案为：±

3

4

．