Question

已知直线l：y=x+m与抛物线y2=8x交于A、B两点，（1）若|AB|=10，求m的值；（2）若OA⊥OB，求m的值

已知直线l：y=x+m与抛物线y2=8x交于A、B两点，（1）若|AB|=10，求m的值；（2）若OA⊥OB，求m的值．

Answer 1

设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）
（1）

y＝x+m y2＝8x

?x²+（2m-8）x+m²=0------------------------------（1分）
?

△＝(2m?8)2?4m2＞0 x1+x2＝8?2m x1x2＝m2

-----------------------------------------------（3分）|AB|＝

2

|x1?x2|＝

2

(x1+x2)2?4x1x2

＝10，m＝

7

16

----（5分）