Question

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2-6x+5=0，点A，B在圆C上，且AB=23，则|OA+OB|的最大值是______

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2-6x+5=0，点A，B在圆C上，且AB=23，则|OA+OB|的最大值是______．

Answer 1

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB中点M（x′，y′）．
∵x′＝

x1+x2

2

，y′＝

y1+y2

2

∴

OA

+

OB

＝(x1+x2，y1+y2)=2

OM

，
∵圆C：x²+y²-6x+5=0，
∴（x-3）²+y²=4，圆心C（3，0），半径CA=2．
∵点A，B在圆C上，AB=2

3

，
∴CA2?CM2＝(

1

2

AB)2，
即CM=1．
点M在以C为圆心，半径r=1的圆上．
∴OM≤OC+r=3+1=4．
∴|

OM

|≤4，
|

OA

+

OB

|≤8．
故答案为：8．