Question

问一道简单的数学题

（1）g(x)为偶函数，h(x)为奇函数，且g(x)+h(x)=1/x-1,求g(x),h(x)的解析式
（2）如果f(x)是定义在R上的函数，那么f(x)一定可以用一个奇函数与一个偶函数的和来表示吗？

Answer 1

（1）g(x)+h(x)=1/x-1,

g(-x)+h(-x)=1/-x-1

g(x)-h(x)=1/-x-1 加减可求g(x),h(x)
如果f(x)是定义在R上的函数，那么f(x)一定可以用一个奇函数与一个偶函数的和来表示。

（2）-x代入：g(-x)+h(-x)=-1/x-1
g(x)为偶函数，h(x)为奇函数
∴g(x)-h(x)=-1/x-1-----(1)
∵g(x)+h(x)=1/x-1-----(2)
(1)+(2)得:g(x)=-1
（2）-（1）得：h(x)=1/x
可以！

Answer 2

g(x)+h(x)=1/x-1,

g(-x)+h(-x)=1/-x-1

g(x)-h(x)=1/-x-1 加减可求g(x),h(x)，你的解析式看不太清楚自己求

如果f(x)是定义在R上的函数，那么f(x)一定可以用一个奇函数与一个偶函数的和来表示吗？可以

Answer 3

-x代入：g(-x)+h(-x)=-1/x-1
g(x)为偶函数，h(x)为奇函数
∴g(x)-h(x)=-1/x-1-----(1)
∵g(x)+h(x)=1/x-1-----(2)
(1)+(2)得:g(x)=-1
（2）-（1）得：h(x)=1/x
(2)可以