Question

如图所示，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，DE∥AB. （1）当△CDE的面积

如图所示，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，DE∥AB.
（1）当△CDE的面积与四边形DABE的面积相等时，求DE的长；
（2）当△CDE的周长与四边形DABE的周长相等时，求DE的长.

Answer 1

1、根据勾股定理，AB = 5
2、DE∥AB，所以 DC：AC = EC： BC= DE ：AB
3、假设 DE：AB的比值为A，则：
（1）△CDE的面积与四边形DABE的面积相等时，△CAB的面积是△CDE的2倍
1/2 x 3 x 4 = 1/2 x 3A x 4A x 2，化简得：2A² = 1，A = √2 / 2 或者 1/√2
DE = 5/√2
（2）3A + 4A + 5A = 5A + (3 - 3A) + (4 - 4A) + 5，化简得：14A = 12，解得A=6/7
DE = 30/7

Answer 2

∵在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，DE∥AB.
∴（1）当△CDE的面积与四边形DABE的面积相等时，
﹙ 3²＋4²﹚∶DE²=﹙3×4/2﹚∶﹙3×4/2﹚／2
∴DE=√10／2
（2）当△CDE的周长与四边形DABE的周长相等时，
∴CD＋CE＋DE=4－CD＋3－CE＋DE＋5
∴CD＋CE =6
∵CD∶CE =AC∶BC=4∶3
∴CE=18/7
∴CD=24/7
∴DE＝√﹙CD²＋CE²﹚＝30/7

Answer 3

1、DE=5/2
2、DE=30/7