Question

一道初二上册的题目，帮帮忙哈！

如图,△ABC中,∠ACB=90°,在AB上截取AE=AC,BD=BC.求∠DCE的度数。

Answer 1

∵BD=BC,AC=AE,
∴角ACE=角ACE,角BCD=角BDC.
因为角ACE+角BCD=90°+∠DCE=∠BDC+∠AEC=∠A+∠ACE+∠B+∠BCE=90°+∠ACE+∠BCE。
∴∠ACE+∠BCE=∠DCE
又∵∠ACE+∠BCE+∠DCE=90°
∴∠ACE+∠BCE=∠DCE=45°

Answer 2

∵AE=AC,BD=BC
∴2∠ACE=180-∠A 2∠DCB=180-∠B
∵∠ACB=90°
∴∠A +∠B =90
∴2∠ACE+2∠DCB=270
∴∠ACE+∠DCB=135
∵∠ACE+∠DCB=∠DCE+∠ACB
135 =∠DCE+90
∴∠DCE=45

Answer 3

解：在△ABC中
∵∠ACB=90°
∴∠B+∠A=90°
连接DC、EC
∵AE=AC
BD=BC
∴∠AEC=∠ACE=（180°-∠A）/2
∠BDC=∠BCD=（180°-∠B）/2
∴∠ACE+∠BCD=（180°-∠A）/2+（180°-∠B）/2
=(360°-（∠B+∠A））/2
=135°
∴∠DCE=135°-90°=45°