Question

已知，如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别C、D，求证：OP是CD的垂直平分线

已知，如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别C、D，求证：OP是CD的垂直平分线．

Answer 1

证明：∵P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别C、D， ∴PC=PD，∠PCO=∠PDO=90°， ∴P在CD的垂直平分线上； ∵在Rt△POC和Rt△POD中， PC=PD OP=OP ， ∴Rt△POC≌Rt△POD（HL）， ∴OC=OD， ∴点O在CD的垂直平分线上． ∴OP是CD的垂直平分线．