Question

已知：二次函数y=x 2 -2（m-1）x-1-m的图象与x轴交于点A（x 1 ，0）、点B（x 2 ，0）（x 1 ＜0＜x 2 ），

已知：二次函数y=x 2 -2（m-1）x-1-m的图象与x轴交于点A（x 1 ，0）、点B（x 2 ，0）（x 1 ＜0＜x 2 ），与y轴交于点C（1）求m的取值范围；（2）若 1 AO - 1 BO = 2 CO ，求这个二次函数的解析式．

Answer 1

（1）∵x 1 ＜0＜x 2 ， ∴x 1 x 2 =-m-1＜0， ∴m＞-1． （2）∵x 1 ＜0＜x 2 ， ∴AO=-x 1 ，OB=x 2 ， ∵m＞-1， ∴CO=|-m-1|=m+1， ∵ 1 AO - 1 BO = 2 CO ， ∴CO（OB-OA）=2AO?OB， 即（m+1）（x 1 +x 2 ）=-2x 1 x 2 ， ∴洞碰（m+1）?2（m-1）=2（m+1）猜颤饥， ∴m=-1（舍去）或m=2． ∴二穗返次函数的解析式为y=x 2 -2x-3．