Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在A

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC度数为______°．

Answer 1

如图，连接OB、OC， ∵∠BAC=56°，AO为∠BAC的平分线， ∴∠BAO= 1 2 ∠BAC= 1 2 ×56°=28°， 又∵AB=AC， ∴∠ABC= 1 2 （180°-∠BAC）= 1 2 （180°-56°）=62°， ∵DO是AB的垂直平分线， ∴OA=OB， ∴∠ABO=∠BAO=28°， ∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=62°-28°=34°， ∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线， ∴点O是△ABC的外心， ∴OB=OC， ∴∠OCB=∠OBC=34°， ∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合， ∴OE=CE， ∴∠COE=∠OCB=34°， 在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-34°-34°=112°． 故答案为：112．