Question

已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，B

已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE 2 =2（AD 2 +AB 2 ），其中结论正确的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

C

试题分析：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE。 ∵在△BAD和△CAE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS）。∴BD=CE。本结论正确。 ②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE。 ∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°。∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°。 ∴BD⊥CE。本结论正确。 ③∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°。∴∠ABD+∠DBC=45°。 ∵∠ABD=∠ACE，∴∠ACE+∠DBC=45°。本结论正确。 ④∵BD⊥CE，∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：BE 2 =BD 2 +DE 2 。 ∵△ADE为等腰直角三角形，∴DE= AD，即DE 2 =2AD 2 。 ∴BE 2 =BD 2 +DE 2 =BD 2 +2AD 2 。 而BD 2 ≠2AB 2 ，本结论错误。 综上所述，正确的个数为3个。故选C。