Question

某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1～

某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1～10中的正整数）．（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？

Answer 1

设第7，8，9，10次射击分别为x 7 ，x 8 ，x 9 ，x 10 环． （1）根据题意，得52+x 7 +30＞89， ∴x 7 ＞7． ∴如果他要打破纪录，第7次射击不能少于8环． （2）根据题意得52+8+x 8 +x 9 +x 10 ＞89， x 8 +x 9 +x 10 ＞29， 又x 8 ，x 9 ，x 10 只取1～10中的正整数， ∴x 8 =x 9 =x 10 =10． 即：要有3次命中10环才能打破纪录． （3）根据题意得52+10+x 8 +x 9 +x 10 ＞89 x 8 +x 9 +x 10 ＞27， 又x 8 ，x 9 ，x 10 只取1～10中的正整数， ∴x 8 ，x 9 ，x 10 中至少有一个为10， 即：最后三次射击中必须至少有一次命中10环才可能打破纪录．