Question

如图：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点. （1）

如图：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点.
（1）四边形MENF是怎样的特殊四边形，证明你的结论。（2）若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何关系，并请证明。

Answer 1

解：（1）已知ABCD为梯形，M为AD的中点 得MB=MC △MBC为等腰三角形，N为BC的中点 E为BM的中点 得EN∥MC 得△BEN为等腰三角形，且EB=EN 又EB=EM 得EM=EN 同理可证FM=FN，MB=MC，ME=EB，MF=FC 得ME=MF 即四边形MENF为菱形。 （2）梯形的高是底边BC的一半 证明：∠BMC=90° △ABM≌△CDM ∴△BMC是等腰直角三角形 过M点作BC的高 由等腰三角形三线合一 可得高也是直角三角形斜边（底边）的中线 再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 可得：梯形的高是底边BC的一半。