Question

已知抛物线 （a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数 的

已知抛物线 （a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数 的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y 1 随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．

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Answer 1

x＜－2

解：∵OC=8，且点C在y轴上， ∴一次函数 中 n=为8或－8 。 ①当n=8时， ，如图1， 令 ，得x=－6。 ∴A（－6，0）。 ∵抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧， ∴抛物线开口向下，则a＜0。 ∵AB=16，且A（－6，0），∴B（10，0）。 ∵A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x= 。 要使y 1 随着x的增大而减小，则x＞2。 ②当n=－8时， ，如图2， 令 ，得x=6。∴A（6，0）。 ∵抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧， ∴抛物线开口向下，则a＞0。 ∵AB=16，且A（6，0），∴B（－10，0）。 ∵A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x= 。 要使y 1 随着x的增大而减小，则x＜－2。 综上所述，当n=8，y 1 随着x的增大而减小时，自变量x的取值范围为x＞2；当n=－8，y 1 随着x的增大而减小时，自变量x的取值范围为x＜－2。 根据OC的长度确定出n的值为8或﹣8，然后分n=8和n=﹣8两种情况求出点A的坐标，确定抛物线开口方向并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围。