Question

设复数z=cosθ+isinθ，θ∈（π，2π），求复数z 2 +z的模和辐角

设复数z=cosθ+isinθ，θ∈（π，2π），求复数z 2 +z的模和辐角．

Answer 1

z 2 +z=（cosθ+isinθ） 2 +（cosθ+isinθ） =cos2θ+isin2θ+cosθ+isinθ =2cos 3θ 2 cos θ 2 +i（2sin 3θ 2 cos θ 2 ） =2cos θ 2 （cos 3θ 2 +isin 3θ 2 ） =-2cos θ 2 [cos（-π+ 3θ 2 ）+isin（-π+ 3θ 2 ）] ∵θ∈（π，2π） ∴ θ 2 ∈（ π 2 ，π） ∴-2cos（ θ 2 ）＞0 所以复数z 2 +z的模为-2cos θ 2 ，辐角（2k-1）π+ 3θ 2 （k∈z）．