Question

椭圆中，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为 ，焦点到相应准线的距离也为 ，则该椭圆的离心

椭圆中，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为 ，焦点到相应准线的距离也为 ，则该椭圆的离心率为

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Answer 1

本试题主要是考查了椭圆的离心率的求解的运用。 设出椭圆的方程 ，因为过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为 ， ，因为焦点到相应准线的距离为 ，故 解得可知椭圆的离心率为 ，故答案为 。 解决该试题的关键是设出方程，然后利用过焦点的垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为 ，得到离心率。