Question

如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平

如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．

Answer 1

解：（1）以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，11），B（2，2，0）． ∴ ， 设 是平面BDE的一个法向量， 则由 ，得 ， ∴ ． ∵ ， ∴ ，又PA 平面BDE， ∴PA∥平面BDE． （2）由（1）知 是平面BDE的一个法向量， 又 是平面DEC的一个法向量． 设二面角B﹣DE﹣C的平面角为 ， 由题意可知 ． ∴ ．