Question

如图，已知⊙O的半径为12，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（　　）A

如图，已知⊙O的半径为12，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（　　）A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长

Answer 1

解：连接OA，OB，
∵OM⊥AB，OA=OB，
∴∠BOM=

1

2

∠AOB，
∵∠C=

1

2

∠AOB，
∴∠C=∠BOM，
∵BD⊥AC，
∴∠BMO=∠BDC=90°，
∴∠CBD=∠OBM，
在Rt△BOM中，sin∠OBM=

OM

OB

=

OM

1 2

=2OM，
∴sin∠CBD=2OM．
故选B．