已知函数f（x）=sin（x+7π4）+cos（x-3π4），x∈R（1）求函数图象的对称中心（2）已知cos(β?α)＝45，
已知函数f（x）=sin（x+7π4）+cos（x-3π4），x∈R（1）求函数图象的对称中心（2）已知cos(β?α)＝45，cos(β+α)＝?45，0＜α＜β≤π2...
已知函数f（x）=sin（x+7π4）+cos（x-3π4），x∈R（1）求函数图象的对称中心（2）已知cos(β?α)＝45，cos(β+α)＝?45，0＜α＜β≤π2，求证：[f（β）]2-2=0．（3）求f(π4)+f(2π4)+f(3π4)+f(π)+…f(2011π4)的值．
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解析：（1）∵f（x）=
sinx-
cosx-
cosx+
sinx
=
（sinx-cosx）
=2sin（x-
），
∴x-
=kπ，即x=kπ+
，
∴（kπ+
，0）（k∈Z）为对称中心；
（2）∵0＜α＜β≤
，
∴
＞β-α＞0，π＞β+α＞0，
∵cos（β-α）=
，
∴sin（β-α）=
．
∵cos（α+β）=-
，
∴sin（α+β）=
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
=
| 2 |
=2sin（x-
| π |
| 4 |
∴x-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
∴（kπ+
| π |
| 4 |
（2）∵0＜α＜β≤
| π |
| 2 |
∴
| π |
| 2 |
∵cos（β-α）=
| 4 |
| 5 |
∴sin（β-α）=
| 3 |
| 5 |
∵cos（α+β）=-
| 4 |
| 5 |
∴sin（α+β）=
