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方程两端分解因式得
(2x+y)(x+2y)=2×17×59.
不妨先设x≥y≥1,则有①
2x+y≥x+2y>x+y>1.
由此,只有三种情况:
或
或
由式②、③得x+y=31.
再由
解得
由式④、⑤得x+y=45,与式①矛盾;
由式⑥、⑦得x+y=335,与式①矛盾.
故原方程的正整数解为
(2x+y)(x+2y)=2×17×59.
不妨先设x≥y≥1,则有①
2x+y≥x+2y>x+y>1.
由此,只有三种情况:
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由式②、③得x+y=31.
再由
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由式④、⑤得x+y=45,与式①矛盾;
由式⑥、⑦得x+y=335,与式①矛盾.
故原方程的正整数解为
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2024-12-30 广告
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