Question

若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=1x?1，则f（x）=______

若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=1x?1，则f（x）=______．

Answer 1

∵f（x）+g（x）=

1

x?1

，①
∴f(?x)+g(?x)＝

1

?x?1

，
∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
∴?f(x)+g(x)＝

1

?x?1

，②
①+②，得2g(x)＝

1

x?1

+

1

?x?1

=

2

x2?1

，
∴g(x)＝

1

x2?1

．
∴f(x)＝

1

x?1

?

1

x2?1

=

x

x2?1

．
故答案为：

x

x2?1

．