Question

（2014?上城区一模）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．（1）作∠BAC的角平分线AD交BC边于D，以AB边上一点O

（2014?上城区一模）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．（1）作∠BAC的角平分线AD交BC边于D，以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹）（2）设（1）中⊙O的半径为r，若AB=4，∠B=30°，求r的值．

Answer 1

解：（1）如图所示：

（2）作AD的垂直平分线交AB于点O，交AD于点E，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠1=∠2=30°，
由AB=4，知AC=2，
∴tan30°=

CD

AC

，
∴CD=

2 3

3

，AD=

4 3

3

，
易知AE=

2 3

3

，则EO=AEtan30°=

2

3

，故AO=

4

3

，
即：r=

4

3

．