Question

若复数z满足（3-4i）z=|4+3i|，则z的虚部为______

若复数z满足（3-4i）z=|4+3i|，则z的虚部为______．

Answer 1

∵|4+3i|=

42+32

＝5．
由（3-4i）z=|4+3i|，得（3-4i）z=5，
即z=

5

3?4i

＝

5(3+4i)

(3?4i)(3+4i)

＝

5(3+4i)

25

＝

3

5

+

4

5

i．
∴z的虚部为

4

5

．
故答案为：

4

5

．

Answer 2

|4＋3i |=5，把左边 (3－4i)移到右边 ，得5/ (3－4i)=5（3+4i)/ ( (3－4i)（3+4i))=5（3+4i)/25=（3+4i)/5 得 虚部4/5

Answer 3

(3－4i)z=|4+3i|=5
设z=a+bi，则（3-4i)（a+bi）=3a+3bi-4ai-4bi=（3a+4b）+（3b-4a）i=5(他是个实数所以平方之后等于25)
所以3b=4a所以b=4a/3
所以(3a)^2+(4b)^2=25
即9a^2+16x16a^2/9=25
所以a=3/5
z=3/5+4/5i，所以z的模是4/5