Question

设X1、X2、X3、X4是来自正态总体N（0.22）的简单随机样本，X=a（X1-2X2）2+B（3X3-4X4）2，则当a=120120

设X1、X2、X3、X4是来自正态总体N（0.22）的简单随机样本，X=a（X1-2X2）2+B（3X3-4X4）2，则当a=120120，b=11001100时，统计量X服从χ2分布，其自由度为______．

Answer 1

由于X服从卡方分布，则n=2，且

a

(X1?2X2)～N（0，1），

b

(3X3?4X4)～N（0，1）
于是
E（X₁-2X₂）=EX₁-2EX₂=0
D（X₁-2X₂）=DX₁+4DX₂=20
E（3X₃-4X₄）=0
D（3X₃-4X₄）=9EX₃+16EX₄=100
于是：

X1?2X2

20

～N（0，1），

3X3?4X4

10

～N（0，1），且相互独立，
由卡方分布构成知
X=

(X1?2X2)2

20

+

(3X3?4X4)2

100

～X²（2）
所以当a=

1

20

，b=

1

100

，卡方分布自由度为：2

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示