Question

判断函数f（x）=x3-2x2+5在区间[-2，2]上的单调性，并求其在区间[-2，2]上的最大值与最小值

判断函数f（x）=x3-2x2+5在区间[-2，2]上的单调性，并求其在区间[-2，2]上的最大值与最小值．

Answer 1

f′（x）=3x²-4x=3x（x-

4

3

），
令f′（x）=0，得x=0或

4

3

，
所以函数在（-2，0），（

4

3

，2）上单调递增，在（0，

4

3

）上单调递减，
因为f（-2）=-8-8+5=-11，f（0）=8，f（

4

3

）=

103

27

，f（2）=8-8+5=5，
所以f（x）在区间[-2，2]上的最大值为5，最小值为-11．