Question

大学物理，这个加速度怎么算？

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Answer 1

以滑轮处为原点，水平向右 竖直向下 建立直角坐标系，人的坐标为（x，h)
设某时刻 绳长为L，则：L=√(x²+h²)
人的速度：v0=dx/dt

车速：v=dL/dt=[x/√(x²+h²)]dx/dt=[x/√(x²+h²)]v0
所以车的加速度 ：a=dv/dt =v0[h²/√(x²+h²)³]dx/dt=[h²/√(x²+h²)³]v0²
这里用到 除法的求导公式：（u/v)'=(u'v-uv')/v²
还有复合函数的求导：设u=g(x) 则：f'[g(x)]=f'(u)g'(x)

追问

加速度还是没看懂

速度变到加速度的过程不懂

追答

好吧，这里 u=x w=√(x²+h²)---->du/dx=1 dw/dx=x/√(x²+h²)
根据除法的求导 (u/w)'=(u'w-uw')/w²
v=u/w----->dv/dx= [(wdu/dx)-udw/dx]/w²=[√(x²+h²) -x²/√(x²+h²)]/(x²+h²)=h²/√(x²+h²)³
dv/dt=(dv/dx)(dx/dt)=[v0h²/√(x²+h²)³](dx/dt)
而dx/dt=v0
所以dv/dt=[h²/√(x²+h²)³]v0²

追问

谢谢！