如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB， ，以AB为直径的⊙ 交AC于点D，交EB于点F. （1）求证：BC与⊙O
如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，，以AB为直径的⊙交AC于点D，交EB于点F.（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若，求AC的长．...
如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB， ，以AB为直径的⊙ 交AC于点D，交EB于点F. （1）求证：BC与⊙O相切；（2）若 ，求AC的长．
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| （1）连接  ，由 为直径可得∠ ，由 可得△ 为等腰三角形，即可证得∠ ∠ ，由 可证得∠ ∠ 即可证得∠ ∠ ∠ ∠ ，从而证得结论；（2） |
| 试题分析：（1）连接 ，由 为直径可得∠ ，由 可得△ 为等腰三角形，即可证得∠ ∠ ，由 可证得∠ ∠ 即可证得∠ ∠ ∠ ∠ ，从而证得结论；（2）过  作 于点 由∠ ∠ 可得 ，即可求得BF的长，从而求得BE的长，再求得EG的长，在△  中，∠ ，由 ， ⊥ 可证得△ ∽△ 先根据相似三角形的性质可求得CE的长，即可求得结果.（1）连接 .  ∵ 为直径，∴∠ .∵ ，∴△ 为等腰三角形.∴∠ ∠ .∵ ， ∴∠ 
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