Question

不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|中，两个等号同时成立的条件是______

不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|中，两个等号同时成立的条件是______．

Answer 1

∵||a|-|b||≤|a+b|?（||a|-|b||） 2 ≤|a+b| 2 ?-2|a||b|≤2ab?ab≥0，等号成立条件是ab=0； ∵|a+b|≤|a|+|b|?|a+b| 2 ≤（|a|+|b|） 2 ?2ab≤2|a||b|?ab≥0，等号成立条件是ab=0． 故两个等号同时成立的条件是：ab=0． 故答案为：ab=0．