Question

如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD.过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线A

如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD.过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点.（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF=5, 时，求BD的长.





Answer 1

（1）证明见解析；（2）9.

试题分析：（1）连接 ，证明 即可证明CF为⊙O的切线. （2）连接 ，由 ∽ 得到 ，在Rt△BEF和Rt△ABD中应用锐角三角函数定义即可求得BD的长. 试题解析：（1）如图，连接 . ∵ , ∴ 又∵ ∴ 又∵ ，∴  ∴OC∥DB. ∵CE⊥DB，∴ . 又∵ 为⊙ 的半径，∴ 为⊙O的切线. （2）如图，连接 . 在Rt△BEF中，∠BEF=90°, BF=5, ，∴ . ∵OC∥BE, ∴ ∽ .∴ 设⊙ 的半径为r, ∴  ∴ . ∵AB为⊙O直径，∴ .∴ . ∵ , ∴ . ∴  ∴ ∴ ．