Question

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD。（1）试判断四边形OCED是何种特殊四边形，并加

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD。（1）试判断四边形OCED是何种特殊四边形，并加以证明．（2）若∠OAD=30 0 ，F、G分别在OD、DE上，OF=DG，连结CF、CG、FG， 判断△CFG形状，并加以证明．

Answer 1

（1）菱形，证明见解析；（2）等边三角形，证明见解析.

试题分析：（1）根据矩形性质求出OC=OD，根据平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据菱形判定推出即可； （2）判断出△OCD和△CDE是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠COD=∠CDG=60°，再利用“边角边”证明△COF和△CDG全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=CG全等三角形对应角相等可得∠DCG=∠OCF，再求出∠FCG=60°，然后判断出△CFG是等边三角形． 试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=2OC，BD=2OD，AC=BD， ∴OD=OC， ∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是菱形． （2）在矩形ABCD中，△OCD和△CDE是等边三角形， ∴∠COD=∠CDG=60°， 在△COF和△CDG， ， ∴△COF≌△CDG（SAS）， ∴CF=CG，∠DCG=∠OCF， ∴∠FCG=∠DCO=60°， ∴△CFG为等边三角形．