Question

在Rt三角形ABC中，AB=2，AC=2根号3，斜边BC上有异于端点B,C

的两点EF，且EF=4,则向量AE·向量AF的取值范围是

Answer 1

BC=4 ∠B=60º

向量AE=向量AB+向量BE
向量AF=向量AB+向量BE+向量EF
向量AE·向量AF=(向量AB+向量BE)·(向量AB+向量BE+向量EF)
=|AB|^2+2向量AB·向量BE+|BE|^2+向量AB·向量EF+向量BE·向量EF
=4+|BE|^2+2|AB||BE|cos120º+|AB||EF|cos120º+|BE||EF|cos0º
=4+|BE|^2-2|BE|-1+|BE|
=4+|BE|^2-|BE|-1
=3+(|BE|-1/2)^2-1/4
∵ 0<|BE|<3
∴ 向量AE·向量AF的范围：[11/4, 9)

Answer 2

EF=4=√16，BC=2√3=√12,16>12,你题目有问题吧，E.,F怎么可能在B,C之间，除非在BC其延长线上。

Answer 3

∠A=90度，∠B=60度，∠C=30度
BC=4