Question

（本小题满分14分）已知椭圆 : 两个焦点之间的距离为2，且其离心率为 . (Ⅰ) 求椭圆 的标准方程；(Ⅱ

（本小题满分14分）已知椭圆 : 两个焦点之间的距离为2，且其离心率为 . (Ⅰ) 求椭圆 的标准方程；(Ⅱ) 若 为椭圆 的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足 ，求 外接圆的方程.

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Answer 1

解：(Ⅰ)  ，      ，  ，            椭圆 的标准方程是   (Ⅱ)由已知可得 ，                     设 ，则  ， ， ，即  ，  代入 ，得： 或  ， 即 或 .                 当 为 时， , 的外接圆是以 为圆心，以1为半径的 圆，该外接圆的方程为 ；     当 为 时， ，所以 是直角三角形，其外接圆是以线段 为直径的圆.由线段 的中点 以及 可得 的外接圆的方程为 .               综上所述， 的外接圆的方程为 或 .

略