（2008?杭州）以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E．则三角形ADE和直
（2008?杭州）以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E．则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（）A．3：4B．4：5C．...
（2008?杭州）以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E．则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（ ）A．3：4B．4：5C．5：6D．6：7
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根据切线长定理得，BE=EF，DF=DC=AD=AB=BC．
设EF=x，DF=y，
则在直角△AED中，AE=y-x，AD=CD=y，DE=x+y．
根据勾股定理可得：
（y-x）2+y2=（x+y）2，
∴y=4x，
∴三角形ADE的周长为12x，直角梯形EBCD周长为14x，
∴两者周长之比为12x：14x=6：7．
故选D．
设EF=x，DF=y，
则在直角△AED中，AE=y-x，AD=CD=y，DE=x+y．
根据勾股定理可得：
（y-x）2+y2=（x+y）2，
∴y=4x，
∴三角形ADE的周长为12x，直角梯形EBCD周长为14x，
∴两者周长之比为12x：14x=6：7．
故选D．
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