设a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调函数．则实数a的取值范围为______
设a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调函数．则实数a的取值范围为______．...
设a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调函数．则实数a的取值范围为______．
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f′（x）=3x2-a．
∵函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调函数，
∴f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立；
∴a≤3x2在[1，+∞）上恒成立．
∴a≤3×12=3，又a＞0，
∴0＜a≤3．
故答案为（0，3]．
∵函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调函数，
∴f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立；
∴a≤3x2在[1，+∞）上恒成立．
∴a≤3×12=3，又a＞0，
∴0＜a≤3．
故答案为（0，3]．
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