Question

如02，OC是从直线AB上一点O引出的任意一条射线，OE平分∠AOC，沿顺时针方向作∠EOF，使得∠EOF=225°，以

如02，OC是从直线AB上一点O引出的任意一条射线，OE平分∠AOC，沿顺时针方向作∠EOF，使得∠EOF=225°，以点O为端点引射线OD，使得OF是∠BOD的角平分线．（2）判断OC、OD的位置关系并说明理由；（2）若如02所示，∠EOF=他5°，OC、OD的位置关系是否发生变化？并说明理由．

Answer 1

（1）OC⊥OD．
∵∠BOE+∠AOE=1d0°，∠BOE+∠BOF=135°
∴∠AOE-∠BOF=45°
又∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠COE-∠DOF=45°．
∴∠COD=∠EOF-∠COE+∠DOF=135°-45°=90°．
∴OC⊥OD；
（2）OC、OD的位置关系不变．
∵OE平分∠AOC，OF是∠BOD，
∴

1

2

∠BOD+∠EOF+

1

2

∠AOC=1d0°．
∴∠BOD+∠AOC=2b0°．
∵∠AOD+∠DOC+∠BOC=1d0°，
∠AOD+∠BOC=1d0°-∠BOD+（1d0°-∠AOC）=340°-2b0°=90°，
∴∠COD=90°．
∴OC、OD的位置关系不变．