（2002?黄冈）已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可
（2002?黄冈）已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明1AB+1CD＝1EF成立（不要求考生证明...
（2002?黄冈）已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明1AB+1CD＝1EF成立（不要求考生证明）．若将图中的垂线改为斜交，如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，则：（1）1AB+1CD＝1EF还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（2）请找出S△ABD，S△BED和S△BDC间的关系式，并给出证明．
展开
1个回答
展开全部
（1）成立．
证明：∵AB∥EF
∴
＝
∵CD∥EF
∴
＝
∴
+
＝
+
=
＝1
∴
+
＝
；
（2）关系式为：
+
＝
证明如下：分别过A作AM⊥BD于M，过E作EN⊥BD于N，过C作CK⊥BD交BD的延长线于K
由题设可得：
+
＝
∴
+
=
即
+
=
又∵
?BD?AM=S△ABD，
?BD?CK=S△BCD
∴
?BD?EN=S△BED
∴
+
＝
证明：∵AB∥EF
∴
| EF |
| AB |
| DF |
| DB |
∵CD∥EF
∴
| EF |
| CD |
| BF |
| DB |
∴
| EF |
| AB |
| EF |
| CD |
| DF |
| DB |
| BF |
| DB |
| DB |
| DB |
∴
| 1 |
| AB |
| 1 |
| CD |
| 1 |
| EF |
（2）关系式为：
| 1 |
| S△ABD |
| 1 |
| S△BDC |
| 1 |
| S△BED |
证明如下：分别过A作AM⊥BD于M，过E作EN⊥BD于N，过C作CK⊥BD交BD的延长线于K
由题设可得：
| 1 |
| AM |
| 1 |
| CK |
| 1 |
| EN |
∴
| 2 |
| BD?AM |
| 2 |
| BD?CK |
| 2 |
| BD?EN |
即
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
又∵
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴
| 1 |
| 2 |
∴
| 1 |
| S△ABD |
| 1 |
| S△BDC |
| 1 |
S<
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
