Question

某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表：

某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表： 原料维生素C及价格 甲种原料 乙种原料 维生素C/（单位/千克） 600 100 原料价格/（元/千克） 8 4现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组．（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？

Answer 1

（1）需用x千克甲种原料，则需乙种原料（10-x）千克，
依题意得：

600x+100(10?x)≥4200 8x+4(10?x)≤72

；

（2）由第一个不等式变形得：600x+1000-100x≥4200，
整理得：500x≥3200，
解得：x≥6.4，
由第二个不等式变形得：8x+40-4x≤72，
整理得：4x≤32，
解得：x≤8，
可得6.4≤x≤8．