Question

已知函数f(x)＝13x3?x2+ax?5在区间[-1，2]上单调递减，则实数a的取值范围为（　　）A．（-∞，+∞）B．[1

已知函数f(x)＝13x3?x2+ax?5在区间[-1，2]上单调递减，则实数a的取值范围为（　　）A．（-∞，+∞）B．[1，+∞）C．（-3，1）D．（-∞，-3]

Answer 1

函数的导数为f'（x）=x²-2x+a，判断知△=4-4a＞0．得a＜1
相应方程的根为x=

2± 4?4a

2

令f′（x）=x²-2x+a＜0，解得

2? 4?4a?

2

＜x＜

2+ 4?4a?

2

，即函数在(

2? 4?4a?

2

，

2+ 4?4a?

2

)上是减函数，
又函数在区间[-1，2]上单调递减，
∴

2? 4?4a?

2

≤?1且

2+ 4?4a?

2

≥2，解得a≤-3
综上得实数a的取值范围为（-∞，-3]
故选D