Question

定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且为奇函数，若实数s，t满足不等式f（s2-2s）≥-f（2t-t2），则当1≤s

定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且为奇函数，若实数s，t满足不等式f（s2-2s）≥-f（2t-t2），则当1≤s≤4时，3t+s的取值范围是（　　）A．[-2，10]B．[-2，16]C．[4，10]D．[4，16]

Answer 1

解：因为f（x）是奇函数，所以-f（2t-t²）=f（t²-2t）
则f（s²-2s）≥-f（2t-t²）可变形为f（s²-2s）≥f（t²-2t）
又因为f（x）是增函数，所以s²-2s≥t²-2t
根据y=x²-2x的图象
可见，当1≤s≤4时，-2≤t≤4，又s²-2s≥t²-2t
所以当s=t=4时，3t+s取得最大值16；当t=-2，s=4时，3t+s取得最小值-2
所以3s+t的取值范围是-2≤3t+s≤16
故选B．