Question

已知函数f（x）=x3-3x-1，（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点

已知函数f（x）=x3-3x-1，（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）∵f（x）=x³-3x-1，f′（x）=3x²-3，…（2分）
∴当x＜-1或x＞1时，f'（x）＞0，当-1＜x＜1时，f'（x）＜0，…（4分）
所以f（x）的单调增区间为（-∞，-1），（1，+∞），单调减区间为[-1，1]． …（6分）
（Ⅱ）由（1）中f（x）的单调性可知，f（x）在x=-1处取得极大值f（-1）=1，
在x=1处取得极小值f（1）=-3． …（10分）
因为直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，
∴-3＜m＜1，即m的取值范围是（-3，1）．…（12分）