Question

在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EF∥BC，AC=BC=2，AE=E

在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EF∥BC，AC=BC=2，AE=EC=2（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCEF；（Ⅱ）求三棱锥D-ACE的体积．

Answer 1

（Ⅰ）证明：∵AE=EC=

2

，AC=2，
∴AE⊥CE，
∵平面ACE⊥平面ABCD，BC⊥AC，
∴BC⊥平面ACE，∴BC⊥AE，
∴AE⊥平面BCEF．
（Ⅱ）∵AE⊥平面BCEF，AC=BC=2，AE=EC=

2

，
∴AD⊥平面ACE，
S_△ACE=

1

2

×AE×AC=

1

2

×2×

2

=

2

，
∴V_D-ACE=

1

3

S△ACE×AD
=

1

3

×

2

×

2

=

2

3

．