在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足bcosC+ccosB=-3acosB（1）求角B的余弦值；（2）若b=3，
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足bcosC+ccosB=-3acosB（1）求角B的余弦值；（2）若b=3，求△ABC面积的最大值．...
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足bcosC+ccosB=-3acosB（1）求角B的余弦值；（2）若b=3，求△ABC面积的最大值．
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（1）在△ABC中，由bcosC+ccosB=-3acosB，
利用正弦定理得sinBcosC+cosBsinC=-3sinAcosB，
即sin（B+C）=-3sinAcosB，即sinA=-3sinAcosB，求得cosB=-
．
（2）由b=
，利用余弦定理得 b2=3=a2+c2-2ac×cosB=a2+c2+
ac≥
ac，
∴ac≤
．
又sinB=
=
∴△ABC面积S=
ac?sinB≤
×
×
=
，
即△ABC面积的最大值为
利用正弦定理得sinBcosC+cosBsinC=-3sinAcosB，
即sin（B+C）=-3sinAcosB，即sinA=-3sinAcosB，求得cosB=-
| 1 |
| 3 |
（2）由b=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
∴ac≤
| 9 |
| 8 |
又sinB=
| 1?cos2B |
2
| ||
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 9 |
| 8 |
2
| ||
| 3 |
3
| ||
| 8 |
即△ABC面积的最大值为
3
|
