Question

阅读下文，寻找规律：已知x≠1，计算：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x

阅读下文，寻找规律：已知x≠1，计算：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4…（1）观察上式，猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=______．证明你的猜想：（2）根据你的猜想，计算：（1-2）（1+2+22+23+24+25+26）=______．

Answer 1

（1）由（1-x）慎旅（1+x）=1-x²，（1-x）（1+x+x²）=1-x³，（1-x）（1+x+x²+x³）=1-x⁴
可以看余绝出每一个等式左边的最大指数等于右边的最大指数，且左边相当于对右边的因式分解，
所以得出规律：（1-x）（1+x+x²+…+xⁿ）=1-xⁿ⁺¹．
（2）由（1）得出的规律可得
（1-2）宽毁凳（1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶）=1-2⁷=-127，空白处应填-127；
故答案为：1-xⁿ⁺¹，-127；