Question

已知函数f（x）=log3x，x＞03x，x≤0，且关于x的方程f（x）+x+3a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是___

已知函数f（x）=log3x，x＞03x，x≤0，且关于x的方程f（x）+x+3a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

函数f（x）=

log3x，x＞0 3x，x≤0

，令g（x）=f（x）+x作图象如下图
∵关于x的方程f（x）+x+3a=0有两个实数根，
∴y=-3a与g（x）图象有两个交点，
据图回答：-3a≤1，即a≥-

1

3

，
故答案为：[-

1

3

，+∞）