Question

（2011?恩施州模拟）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D在棱PB上

（2011?恩施州模拟）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D在棱PB上．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）当D为PB中点时，求AD与平面PAC所成的角的大小．

Answer 1

（1）∵PA⊥底面ABC∴PA⊥BC，
又∠BCA=90°∴AC⊥BC，
∴BC⊥平面APC
（2）∵D为PB中点，DE∥BC∴DE=

1

2

BC
又BC⊥平面PAC∴DE⊥平面PAC
∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角
∵PA⊥底面ABC∴PA⊥AB又PA=AB
∴△ABC为等腰直角三角形
∴AD=

1

2

AB，又∠ABC=60°∴BC=

1

2

AB
∴在Rt△ABC中，sin∠DAE＝

DE

AD

＝

2

4

∴AD与平面PAC所成的角的大小为arcsin

2

4