Question

已知a、b是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根．（1）求a3?3aa4?4a2+9的值；（2）求a3-4b2+19的值

已知a、b是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根．（1）求a3?3aa4?4a2+9的值；（2）求a3-4b2+19的值．

Answer 1

（1）∵a是一元二次方程x²+x-3=0的实数根，
∴把a代入方程可得a²+a-3=0，
∴a²-3=-a，a-3=-a²，
∴

a3?3a

a4?4a2+9

=

a(a2?3)

a4?3a2?a2+9

=

?a2

a2(a2?3)?a2+9

=

?a2

?a3?a2+9

=

?a2

?a(a2+a)+9

=

?a2

?3a+9

=

?a2

?3(a?3)

=

?a2

3a2

=-

1

3

；

（2）∵a、b是一元二次方程x²+x-3=0的两个实数根，
∴a²+a-3=0，b²+b-3=0，a+b=-1，
∴a³+a²-3a=0，a²+a=3，b²=3-b，
∴a³=3a-a²，
∴a³-4b²+19
=3a-a²-4b²+19
=4a-a-a²-4b²+19
=4a-（a+a²）-4b²+19
=4a-3-4（3-b）+19
=4a-3-12+4b+19
=4+4（a+b）
=4-4
=0．