Question

初三数学题，求第二第三问

Answer 1

(2)∵∠EDF+∠EBF=90°+90°=180°,∴DEBF四点共圆
∴∠DEF=∠DBF=60°
(3)①易证AB=√3,∴AE=√3-x(0<=x<=√3)
DE^2=AE^2+AD^2=x^2-2√3x+4
∵∠DFE=∠DBE=30°,∴EF=2DE
∴EF^2=4DE^2=4x^2-8√3x+16
BF=√(EF^2-BE^2)=√(3x^2-8√3x+16)=4-√3x
y=1/2*BE*BF=-√3/2*(x-2/√3)^2+2/√3
且0<2/√3<√3,∴当x=2/√3时,ymax=2/√3
②菱形
证明:当y最大时,有AE=√3/3
AD/AE=CD/CF,解得CF=1=BC
∴CG是△BEF的中位线,CG=BE/2=1/√3
勾股定理得FG=2/√3=2BE,∴∠BFE=30°=∠GBF
∴∠EBG=60°=∠CGF=∠DGE
∵∠DEG=60°,∴∠EDG=60°=∠EBG
∵BE∥DG,∴四边形BEDG是平行四边形
又得△DEG是等边三角形,DE=DG,∴平行四边形BEDG是菱形

Answer 2

(2)由（1）知：AD:DC=DE:DF,得AD:AB=DE:DF，又因为∠DAB=∠EDF=90°,得△ADE∽△DEF,从而有∠DEF=∠ADB=60°.
(3)第一问由△ADE∽△CDF可得：AD:CD=AE:CF,即1：根3=（根3-x):CF,得CF=3-根3*x，从而得BF=4-根3*x，所以y=1/2*BF*BE=-根3/2*x²+2x.配方可知X=2*根3/3时，y有最大值.
第二问易知x=2*根3/2时，BE=DE=DG=2*根3/3，易证四边形BGDE是菱形.

Answer 3

⑴，证明：∵ABCD是矩形，DE⊥DF。
∴∠ADC=∠DAE=EDF=∠DCF=90°。
∴∠ADE=∠CDF（同角的余角相等）。
∴△ADE∽△CDF。

⑵，解：∵△ADE∽△CDF。
∴AD/CD=DE/DF。
∵∠CBD=60°，BC=1，∠BCD=90°。
∴CD=√3。
∴AD/CD=DE/DF=1/√3。
∵tan∠DEF=DF/DE=√3。
∴∠DEF=60°。

⑶，解：①，∵BE=x，AB=CD=√3。
∴AE=√3-x。
∵△ADE∽△CDF。
∴AD/CD=AE/CF。
∴1/√3=（√3-x）/CF。
∴CF=3-√3x。
∴BF=BC+CF=4-√3x。
∴S△BEF=（1/2）BE·BF=（1/2）x×（4-√3x）=（-√3/2）x²+2x。
∴y=（-√3/2）x²+2x=（-√3/2）（x-2√3/3）²+2√3/3。
∴当x=2√3/3时，y有最大值2√3/3。
②，由①知x=2√3/3时，y的最大值是2√3/3。
∴AE=√3/3。
由勾股定理知DE=2√3/3。
同理可得DG=BG=2√3/3。
∴BE=DE=DG=GB。
故：四边形BGDE是菱形。

Answer 4

因为1的三角性相似，利用相似三角形，ad:cd=ae:cf,ae=ab-x,算出cf的长度用X表示出来，用面积来表示一个y与x的方程。就可以求最大值了