Question

求达人帮忙看看，这道题该怎么做，要有过程哦，谢谢

Answer 1

【解析】

（1）利用斜边上的中线等于斜边的一半，可判断△DOB是直角三角形，则∠OBD=90°，BD是⊙O的切线；
（2）同弧所对的圆周角相等，可证明△ACF∽△BEF，得出一相似比，再利用三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．

【答案】

（1）证明：连接BO，
方法一：∵AB=AD
∴∠D=∠ABD
∵AB=AO
∴∠ABO=∠AOB
又在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180°
∴∠OBD=90°，即BD⊥BO
∴BD是⊙O的切线；
方法二：∵AB=AO，BO=AO
∴AB=AO=BO
∴△ABO为等边三角形
∴∠BAO=∠ABO=60°
∵AB=AD
∴∠D=∠ABD
又∠D+∠ABD=∠BAO=60°
∴∠ABD=30°
∴∠OBD=∠ABD+∠ABO=90°，即BD⊥BO
∴BD是⊙O的切线；
方法三：∵AB=AD=AO
∴点O、B、D在以OD为直径的⊙A上
∴∠OBD=90°，即BD⊥BO
∴BD是⊙O的切线；

【点评】

本题综合考查了圆的切线的性质、圆的性质、相似三角形的判定及性质等内容，是一个综合较强的题目，难度较大．

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