Question

高一数学应用题1道

在一张矩形的纸张上画一幅宣传画，纸张的上、下边缘各留8厘米空白，左右边缘各留5厘米空白，其余的地方用来作画，要求画面面积为4840平方厘米 ①设画面的高为x厘米，纸张面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式 ②怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？

Answer 1

1. y=(x+16)(4840/x+10)=10x+77440/x+5000 2. 由上式，y=(根号下（10x））平方+（根号下（77440/x）)平方 - 2倍根号下774400 + 2倍根号下774400 + 5000 =（根号下（10x）- 根号下（77440/x2））平方 + 2倍根号下774400 + 5000 >= 2倍根号下774400 + 5000 =6760，所以y的最小值为6760平方厘米
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Answer 2

Y=(X+16)*(4840/X+10),X>0 Y=4840+10X+16*4840/X+160 >=5000+2*10*4*22 =6760 当且仅当10X=16*4840/X是取等号 级X=88 宽为55