设f(x)=e^x-2,试证:在区间(0,2)内至少存在一点ξ,使f(ξ)=ξ
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令h（x）=f(x)-x=e^x-x-2；
h（0）=e^0-0-2-1<0
h（2）=e^2-2-2=e^2-4>0
h‘（x）=（e^x-x-2）’=e^x-1
当x在区间(0,2)时
h‘（x）=e^x-1>e^0-1=0
所以h（x）=e^x-x-2是增函数
又h（x）连续且h（0）<0 h（2）>0
所以区间(0,2)内有一点ξ，使h（ξ）=0
就是h（ξ）=f(ξ)-ξ=0
f(ξ)=ξ
得证；
h（0）=e^0-0-2-1<0
h（2）=e^2-2-2=e^2-4>0
h‘（x）=（e^x-x-2）’=e^x-1
当x在区间(0,2)时
h‘（x）=e^x-1>e^0-1=0
所以h（x）=e^x-x-2是增函数
又h（x）连续且h（0）<0 h（2）>0
所以区间(0,2)内有一点ξ，使h（ξ）=0
就是h（ξ）=f(ξ)-ξ=0
f(ξ)=ξ
得证；
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