Question

如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE

如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．

Answer 1

证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线， ∴∠ABC=∠ACB=60°． ∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）． 又∵CE=CD， ∴∠CDE=∠CED． 又∵∠BCD=∠CDE+∠CED， ∴∠CDE=∠CED= 1 2 ∠BCD=30°． ∴∠DBC=∠DEC． ∴DB=DE（等角对等边）．